广义上升求和-部分积算子及其在节点离散 Galerkin 方法中的应用
数值分析
2025-02-18 v2 数值分析
摘要
由于其潜在的效率，高阶数值方法用于守恒定律备受推崇。然而，要确保其鲁棒性尤其是针对 under-resolved 流动仍具有挑战。基准的高阶方法通常包含必须谨慎应用的稳定技术——足以确保仿真稳定性，又受限于防止过度耗散和分辨率丢失。最近的研究表明，将上升求和-部分积（USBP）算子与通量向量分离结合使用可以增加有限差分（FD）方案的鲁棒性，而不会引入过度的人工耗散。本工作调查了将相同方法应用于节点离散 Galerkin（DG）方法的可能性。为此，我们演示了在任意网格点上存在 USBP 算子，并提供了其构造的简单程序。我们的讨论涵盖广泛的 USBP 算子类， 不限于等距网格点，并 enables 在 Legendre--Gauss--Lobatto（LGL）点上开发新型 USBP 算子，这些算子适用于节点 DG 方法。我们 then 检查了 resulting DG-USBP 方法的鲁棒性对于具有挑战性的压缩 Euler 方程的例子，如 Kelvin--Helmholtz 不稳定性。类似于 high-order FD-USBP 方案，我们发现将通量向量分离技术与 DG-USBP 算子结合不会导致过度的人工耗散。此外，我们发现将较低阶 DG-USBP 算子（3 个 LGL 点）与通量向量分离结合确实增加了节点 DG 方法的鲁棒性。然而，我们也观察到更高阶的 USBP 算子对 DG 方法的鲁棒性提升作用不如 FD 方案。我们提供证据表明这可以归因于 USBP 方法仅对未解析模式添加耗散...
引用
@article{arxiv.2406.14557,
title = {Generalized upwind summation-by-parts operators and their application to nodal discontinuous Galerkin methods},
author = {Jan Glaubitz and Hendrik Ranocha and Andrew R. Winters and Michael Schlottke-Lakemper and Philipp Öffner and Gregor Gassner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.14557},
year = {2025}
}