广义单调格式、极值离散路径与离散熵条件
数值分析
2007-11-06 v1 偏微分方程分析
摘要
守恒律的解满足单调性性质：局部极值的数量是时间的非增函数，且局部极大/极小值随时间单调递减/递增。本文从数值角度研究了这一性质。我们引入了一类时空全离散、高阶精度的差分格式，称为广义单调格式。通过一种新的证明技术，假设初始数据仅具有有限个极值且通量函数严格凸，证明了其向熵解的收敛性。我们通过追踪近似解中的局部极值来定义极值离散路径。在分析过程中，我们建立了解沿极值路径的迹的逐点收敛性。作为推论，我们获得了对于在声速点和极值点之外具有二阶精度的 MUSCL 型格式的收敛性证明。
引用
@article{arxiv.0711.0406,
title = {Generalized monotone schemes, discrete paths of extrema, and discrete entropy conditions},
author = {Philippe G. LeFloch and Jian-Guo Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.0406},
year = {2007}
}
备注
36 pages