非局部守恒律的 MUSCL-Hancock 格式

本文提出一种用于求解一般非局部守恒律的 MUSCL-Hancock 类型二阶格式，并对其收敛性进行分析。设计 MUSCL-Hancock 类型格式求解非局部方程的主要难点在于卷积项的离散化，我们仔细地对其进行离散化处理，以确保二阶精度并便于严格的收敛性分析。我们推导出若干关键估计，包括 $\mathrm{L}^\infty$、 bounded variation（$\mathrm{BV}$）和 $\mathrm{L}^1$-Lipschitz 连续性（time），这些估计与 Kolmogorov 紧净定理一起导致近似解对弱解的收敛。进一步，通过在斜率限制器中引入网格相关的修正，我们建立了对熵解的收敛。提供数值实验以验证理论结果并演示所提出格式相对于其一阶对等价性。