随机守恒律系统的后验误差分析与自适应非侵入式数值格式
数值分析
2020-03-16 v1
摘要
本文考虑一维随机双曲守恒律系统。我们首先建立了涉及随机初始数据和随机通量函数的守恒律初值问题的随机熵可容解的存在唯一性。基于这些结果，我们给出了随机熵可容解数值逼近的后验误差分析。对于随机离散，我们采用一种非侵入式方法，即随机配置法（Stochastic Collocation method）。时空离散依赖于 Runge--Kutta 间断 Galerkin 方法。我们利用离散解的连续重构推导了后验估计子。结合相对熵稳定性框架，这给出了整个空间-随机离散误差的可计算误差界。该估计子可分解为随机部分和确定性（时空）部分，从而允许一种新颖的基于残差的空间-随机自适应网格加密算法。我们以多个数值例子结尾，考察了残差的标度性质并说明了所提自适应算法的效率。
引用
@article{arxiv.1902.05375,
title = {A posteriori error analysis and adaptive non-intrusive numerical schemes for systems of random conservation laws},
author = {Jan Giesselmann and Fabian Meyer and Christian Rohde},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05375},
year = {2020}
}