非线性守恒律三阶 MUSCL 格式的截断误差分析
计算物理
2021-04-06 v2 数值分析
数值分析
流体动力学
摘要
本文是对文献中所谓 MUSCL 格式对非线性守恒律不能达到三阶精度这一说法的反驳。我们基于细致严谨的截断误差分析，给出了 MUSCL 格式三阶精度的严格证明。在整个分析中，对数值解和目标算子都严格区分单元平均值与节点值。结果表明，由 Van Leer 的 kappa 格式在面上重构的解的平均值在 kappa = 1/3 时精确恢复三次解；由重构解计算的非线性通量的平均值同样如此；且耗散项已具有足够小的三阶截断误差。最后，注意到目标空间算子是单元平均的通量导数，我们证明了 MUSCL 有限体积格式的主导截断误差在 kappa = 1/3 时为三阶。还讨论了扩散格式的重要性：当将三阶 MUSCL 格式与错误的四阶扩散格式用于对流-扩散问题时，三阶精度将会丧失。通过针对定常和非定常问题的详尽数值实验验证了三阶精度。本文旨在作为澄清关于 MUSCL 格式三阶精度混淆的参考，作为正确分析和验证非线性方程 MUSCL 格式的指南，并最终作为后续论文中澄清三阶非结构网格格式的基础。
引用
@article{arxiv.2006.08268,
title = {A Truncation Error Analysis of Third-Order MUSCL Scheme for Nonlinear Conservation Laws},
author = {Hiroaki Nishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.08268},
year = {2021}
}