厘清 U-MUSCL 三阶精度的混淆
数值分析
2022-03-17 v1 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
在本文中，我们讨论 Burg 针对基于边的离散化所提出的 U-MUSCL 重构格式——Van Leer 的 kappa 格式的非结构网格扩展 [AIAA Paper 2005-4999]。该技术在实用的非结构网格流体动力学求解器中已被广泛使用，但存在混淆：例如，kappa=1/2 或 kappa=1/3 时具有三阶精度。本文澄清了其中一些混淆：例如，U-MUSCL 格式在规则网格上对线性方程为所有维度上的点值解在 kappa=1/3 时可达到三阶精度，在一维中作为 QUICK 格式在 kappa=1/2 时可达到三阶精度。研究表明，U-MUSCL 格式对非线性方程不可能达到三阶精度，除规则单纯元网格上 kappa=1/2 的非常特殊情况外，但它可以是一种精确的低耗散二阶格式。研究还表明，只要梯度通过二次最小二乘法计算，U-MUSCL 在任意网格上以 kappa=1/2 可精确外推二次函数。讨论了两种技术，将 U-MUSCL 格式转化为在规则网格上真正三阶精度：一种高效的通量重构方法和针对 kappa=1/2 的特殊源项求积公式。
引用
@article{arxiv.2104.01292,
title = {Resolving Confusion Over Third Order Accuracy of U-MUSCL},
author = {Emmett Padway and Hiroaki Nishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01292},
year = {2022}
}