关于 UMUSCL 格式错误精度验证的探讨
数值分析
2021-08-12 v3 数值分析
摘要
在本文中，我们揭示了基于解重构的非结构网格格式（如 UMUSCL）所遇到的错误精度验证背后的机制。文献中曾报道其对 Euler 方程具有三阶（或更高阶）精度，但 UMUSCL 对于非线性方程实际上至多只有二阶精度。对于一个对线性方程高阶、对非线性方程二阶的格式，错误的髙阶收敛通常会发生。它是由用于精度验证的精确解上所加扰动过小，导致目标非线性方程被意外线性化所引起的。为阐明该机制，我们首先证明 UMUSCL 格式仅对线性方程具有三阶精度。随后，我们推导了三阶截断误差主导二阶误差的条件，并对 Burgers 方程进行了数值验证。对 Euler 方程也给出了类似结果，从而反驳了文献中某些精度验证结果。要真正达到三阶，UMUSCL 必须配合通量重构实现。
引用
@article{arxiv.2008.12059,
title = {On False Accuracy Verification of UMUSCL Scheme},
author = {Hiroaki Nishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.12059},
year = {2021}
}