带一般迁移率的 Allen-Cahn 方程的线性双稳定 Crank-Nicolson 格式
数值分析
2023-10-31 v1 数值分析
摘要
本文针对具有一般正迁移率的 Allen-Cahn 方程，开发并研究了一种线性二阶数值格式。具体而言，我们的全离散格式主要基于 Crank-Nicolson 公式进行时间离散、中心有限差分法进行空间逼近，并引入两个额外稳定项以提升数值稳定性。所提格式在稳定化参数温和限制下被证明无条件保持最大值原理(MBP)，这对同时获得良好精度与稳定性具有实际重要性。借助 MBP 带来的数值解一致有界性，我们进而成功导出对常迁移率与变迁移率 Allen-Cahn 方程分别的 -范数与 -范数误差估计。此外，该格式的能量稳定性也得以获得，即离散自由能一致有界于初始时刻自由能加一常数。最后，开展若干数值实验验证理论结果，并借助时间自适应策略展示所提格式的性能。
引用
@article{arxiv.2310.19663,
title = {A linear doubly stabilized Crank-Nicolson scheme for the Allen-Cahn equation with a general mobility},
author = {Dianming Hou and Zhonghua Qiao and Lili Ju},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19663},
year = {2023}
}