位错 Peierls–Nabarro 模型的数学验证

本文对 Peierls–Nabarro (PN) 模型进行数学验证，该模型是包含详细位错核结构的位错多尺度模型。我们聚焦于刃型位错的静态与动态 PN 模型。在 PN 模型中，总能量包含两半空间连续体的弹性能以及滑移面上的非线性势能，后者总是无穷大。我们严格建立了全空间中的 PN 模型与滑移面上约化问题在控制方程和能量变分两方面的关系。剪切位移跳跃仅由滑移面上的约化问题确定，而两半空间中的位移场由线性弹性决定。我们建立了 Hilbert 空间中经典解的存在性与尖锐正则性。对于约化问题和完整 PN 模型，我们证明静态解是扰动意义下的全局极小元。我们还证明了动态 PN 模型存在唯一的经典、全局时间解。