高维位错 Peierls-Nabarro 模型的存在性与刚性
偏微分方程分析
2022-11-08 v2
摘要
我们关注于位错的向量 Peierls-Nabarro（PN）模型的存在性与刚性问题。在滑移面上的错配势仅依赖于沿 Burgers 矢量的剪切位移的假设下，在滑移面上导出了一个具有各向异性正（若泊松比属于 ）奇异核的降维非局部标量 Ginzburg-Landau 方程。我们首先证明该降维标量问题的 PN 能量极小元的存在性。从 正则性出发，我们证明这些极小元是仅依赖于剪切方向的光滑一维剖面，并沿 Burgers 矢量方向在远场单调且一致地收敛于两个稳定态。随后建立了关于极小元和层解的单变量对称性的 De Giorgi 型猜想。作为直接推论，极小元和层解在平移意义下唯一。该 De Giorgi 型猜想的证明依赖于精细的谱分析，其对具有强极大值原理的非局部伪微分算子尤为有效。由于我们工作于滑移面横向方向周期的区域上，所有这些结果在任意维数均成立。该刚性结果的物理诠释是：只要错配势仅依赖于剪切位移，滑移面上的平衡位错仅容许剪切位移且为严格单调的一维剖面。
引用
@article{arxiv.2006.08107,
title = {Existence and rigidity of the Peierls-Nabarro model for dislocations in high dimensions},
author = {Yuan Gao and Jian-Guo Liu and Zibu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.08107},
year = {2022}
}