弯曲位错 Peierls-Nabarro 模型有界稳定解的存在唯一性

我们研究具有双阱势及远场双态极限的弯曲位错矢量场 Peierls-Nabarro 模型的适定性。利用 Dirichlet 到 Neumann 映射，将三维 Peierls-Nabarro 模型化为一个非局部标量 Ginzburg-Landau 方程。我们导出该非局部算子的积分形式，其核在泊松比 $\nu\in(-\frac12, \frac13)$ 时为各向异性且正定。进而我们证明该非局部标量 Ginzburg-Landau 方程的任意有界稳定解均具有一维剖面，对应于带各向异性非局部周界的极小曲面的平坦性结果的 PDE 版本。基于此，我们最终得到该非局部标量方程以及原 Peierls-Nabarro 模型的稳态可刻画为带半拉普拉斯算子的重标度一维 Ginzburg-Landau 方程的直线位错解的单参数族。