弯曲向列相薄膜上 Landau-de Gennes 模型的降维
偏微分方程分析
2017-05-24 v2
摘要
我们使用 -收敛方法研究附着于一般固定表面的向列相液晶薄膜的 Landau-de Gennes 模型在厚度趋于零时的行为。本文推广了我们之前用于研究平面类似问题的方法。由于当薄膜厚度较小时锚定能占主导，理解其对极限能量极小化子结构的影响至关重要。特别地，锚定能决定了容许竞争者的类别和极限问题的结构。我们假设在薄膜的顶面和底面上为一般弱锚定条件，并在表面不封闭时薄膜的侧面边界上加强 Dirichlet 边界条件。我们建立了一个到定义在表面上的能量的通用收敛结果，该能量涉及张量梯度的法向分量一个有些令人惊讶的残余。然后我们通过分析当基底为截头圆锥体时极限问题极小化子的行为来展示曲率的一个效应。
引用
@article{arxiv.1611.03011,
title = {Dimension reduction for the Landau-de Gennes model on curved nematic thin films},
author = {Dmitry Golovaty and Alberto Montero and Peter Sternberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03011},
year = {2017}
}