二维液晶的弱锚定

我们在 Landau-De Gennes 模型的背景下研究向列相液晶的弱锚定条件。我们将注意力限制在二维样品和位于平面内的向列相指向矢场上，此时 Landau-De Gennes 能量简化为 Ginzburg--Landau 泛函，而弱锚定条件通过能量中的惩罚边界项实现。我们研究了长度尺度参数 $\varepsilon\to 0$ 时的奇异极限，假设弱锚定参数 $\lambda=\lambda(\varepsilon)\to\infty$ 以预定速率变化。我们还考虑了一个包含油滴的体相向列相液晶的具体例子，并针对 $\lambda(\varepsilon)=K\varepsilon^{-\alpha}$ 且 $\alpha\in (0,1]$ 的情况推导了该情形下缺陷位置的精确描述。我们表明，当 $\alpha\in (0,\frac12)$，或 $\alpha=\frac12$ 且 $K$ 较小时，缺陷位于弱锚定边界上；而当 $\alpha>\frac12$，或 $\alpha=\frac12$ 且 $K$ 较大时，缺陷出现在体相区域 $\Omega$ 内部。