弱锚定边界条件下高维 Ginzburg-Landau 方程

对 $n\ge 3$ 与 $0<\epsilon\le 1$，设 $\Omega\subset\mathbb R^n$ 为有界光滑区域，且 $u_\epsilon:\Omega \subset\R^n\to \mathbb R^2$ 在弱锚定边界条件下解 Ginzburg-Landau 方程：$$\begin{cases} -\Delta u_\epsilon=\frac{1}{\epsilon^2}(1-|u_\epsilon|^2)u_\epsilon &\ {\rm{in}}\ \ \Omega, \frac{\partial u_\epsilon}{\partial\nu}+\lambda_\epsilon(u_\epsilon-g_\epsilon)=0 & \ {\rm{on}}\ \ \partial\Omega, \end{cases}$$ 其中锚定强度参数 $\lambda_\epsilon=K\epsilon^{-\alpha}$（对某 $K>0$ 与 $\alpha\in [0,1)$），且 $g_\epsilon\in C^2(\partial\Omega, \mathbb S^1)$。受向列相液晶弱锚定条件下 Landau-De Gennes 模型关联的启发，我们在总修正 Ginzburg-Landau 能量满足 $F_\epsilon(u_\epsilon,\Omega)\le M|\log\epsilon|$（对某 $M>0$）的条件下，研究当 $\epsilon$ 趋于零时 $u_\epsilon$ 的渐近行为。