各向异性 Ginzburg--Landau 方程的相变

我们研究带有刻画过渡层宽度的小参数 $\varepsilon>0$ 的各向异性 Ginzburg--Landau 方程的有效几何运动。对于充分准备的初始数据，我们证明了当 $\varepsilon$ 趋于零时，解将发展出在平均曲率流下演化的锐界面极限。解的体极限对应于向量场 $\mathbf{u}(x,t)$，该向量场在界面一侧长度为 1，在另一侧为零。证明结合了调制能量法和弱收敛方法。特别地，通过（边界）爆破论证，我们证明 $\mathbf{u}$ 必须与锐界面相切。此外，它求解了液晶中 Oseen--Frank 模型的几何演化方程。