点云上带 p-Laplacian 的相变模型的大数据极限

本文研究用于数据分类与聚类的非局部各向异性 Ginzburg-Landau 型泛函的一致性。该 Ginzburg-Landau 目标泛函结合了一个偏好指示值函数的双势阱势，以及施加正则性的 $p$-Laplacian。在两项的适当缩放关系下，极小元表现出阶为 $\epsilon=\epsilon_n$ 的相变，其中 $n$ 为数据点的个数。我们研究大数据渐近，即当 $n\to \infty$ 且 $\epsilon_n\to 0$ 情形下的极限。解决此问题所用的数学工具是 $\Gamma$-收敛。特别地，我们证明了离散模型收敛到一个加权各向异性周长。