高度各向异性向列相液晶的 Ginzburg-Landau 型问题

我们对一种薄向列相液晶进行渐近分析，其中一种弹性常数主导其余常数，即 \begin{align} \label{energyab} \inf E_\varepsilon(u)\quad\mbox{where}\quad E_\varepsilon(u) := \frac{1}{2}\int_\Omega \left\{\varepsilon\,|\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon} \,(|u|^2 - 1)^2 + L \,(\mathrm{div}\,u)^2\right\} \,dx. \end{align} 此处 $u: \Omega \to \mathbb R^2$ 为向量场，$0 < \varepsilon \ll 1$ 为小参数，$L > 0$ 为独立于 $\varepsilon$ 的固定常数。我们导出 $\Gamma$ 极限 $E_0$，其为惩罚散度的体项与涉及 $\mathbb{S}^1$ 值序参数的切向分量跳跃立方的 Aviles-Giga 型壁能量之和。随后我们导出 $E_0$ 的临界条件，并对多种区域 $\Omega$ 与各类 Dirichlet 边界条件严格且数值地分析 $E_0$ 的极小化。