液晶弹性体的 Landau-de Gennes 理论
偏微分方程分析
2013-12-12 v1
摘要
本文研究了液晶弹性体的 Landau-de Gennes 能量最小化问题。总能量由弹性体的拉格朗日弹性储能函数与液晶的欧拉 Landau-de Gennes 能量之和构成。我们的模型考虑了由无迹向列相序张量 （刚性单元）和正定步长张量 （网络）所代表的两种各向异性来源。本工作的动机源于对细胞骨架网络的研究，该网络可被视为由交联成聚合物型网络的刚性杆状单元组成。由于能量具有混合的欧拉 - 拉格朗日结构，变形映射 必须是可逆的至关重要。我们要求问题的场 具有足够的正则性，且变形映射满足 Ciarlet-Necas 条件。这些条件进而决定了允许的边界条件，其中包括对两个场均施加 Dirichlet 边界条件的情况。文中还讨论了针对回拉张量 引入 Rapini-Papoular 表面能的方法。正则性要求促使我们在能量中考虑高于二次方的序张量 梯度幂次。我们假设储能函数关于有效变形张量是多凸的，并应用各向同性非线性弹性的方法。我们 formulat 了一个充要条件，以保证当 的最小特征值趋近于奇异极限 时，体相液晶能量 趋向无穷大，从而确保这种可逆性。当 的最小特征值达到 时， 变为奇异。需要对 的特征值设定下界，以确保向列相的 Landau-de Gennes 理论与 Maier-Saupe 理论之间的相容性（参见 Ball 2010）。
引用
@article{arxiv.1312.3019,
title = {A Landau de Gennes theory of liquid crystal elastomers},
author = {M. Carme Calderer and Carlos A. Garavito Garzon and Baisheng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3019},
year = {2013}
}