含环阱势能的能量泛函临界点的渐近行为

我们描述了当 $\varepsilon\to 0$ 时，$\int_{\Omega} [(1/2)|\nabla u|^2+W(u)/\varepsilon^2]$ 的临界点的渐近行为。其中，$W$ 是一个 Ginzburg-Landau 型势能，在一条简单闭曲线 $\Gamma$ 上为零。与 Bethuel、Brezis 和 H\'elein 所研究的标准 Ginzburg-Landau 势 $W(u)=(1-|u|^2)^2/4$ 的情形不同，我们不对 $W$ 或 $\Gamma$ 假设任何对称性。为了克服因缺乏对称性而带来的困难，我们开发了可能具有独立兴趣的新工具。