由阿贝尔希格斯模型得到极小子流形

给定闭的有向黎曼流形 $M$ 上的厄米线丛 $L\to M$，我们研究临界耦合 $(u_\epsilon,\nabla_\epsilon)$ 在 $\epsilon\to 0$ 时的渐近行为，这些耦合是自对偶 Yang-Mills-Higgs 能量的如下重整化 \begin{align*} &E_\epsilon(u,\nabla)=\int_M\Big(|\nabla u|^2+\epsilon^2|F_\nabla|^2+\frac{1}{4\epsilon^2}(1-|u|^2)^2\Big) \end{align*} 的临界点，其中 $u$ 是 $L$ 的截面，$\nabla$ 是 $L$ 上曲率为 $F_{\nabla}$ 的厄米联络。在自然假设 $\limsup_{\epsilon\to 0}E_\epsilon(u_\epsilon,\nabla_\epsilon)<\infty$ 下，我们证明能量测度子列收敛到（权测度 $\mu$ 的）一个平稳整数 $(n-2)$-varifold。此外，我们证明与曲率形式对偶的 $(n-2)$-电流子列收敛到 $2\pi\Gamma$，其中 $\Gamma$ 是一个满足 $|\Gamma|\le\mu$ 的整数 $(n-2)$-闭链。最后，我们在任意线丛上给出满足一致能量界的平凡临界点的变分构造。作为副产品，我们在余维数为二的情形下获得了 Almgren 关于任意闭黎曼流形中（非平凡）平稳整数 $(n-2)$-varifold 存在性结果的 PDE 证明。