抛物型 $U(1)$-Higgs 方程与余维二平均曲率流

我们对闭流形 $(M^n,g)$（维数 $n\ge 3$）上 Hermitian 线丛的自对偶 $U(1)$-Higgs 能量 $$E_{\epsilon}(u,\nabla)=\int_M\left(|\nabla u|^2+\epsilon^2|F_{\nabla}|^2+\frac{(1-|u|^2)^2}{4\epsilon^2}\right)$$ 的自然梯度流，发展了当 $\epsilon\to 0$ 时的渐近分析，表明解在测度论意义下收敛到余维二平均曲率流——即整数 $(n-2)$-Brakke 流——将最后两位作者在平稳情形下的结果进行了推广。给定 $M$ 中任意整数 $(n-2)$-圈 $\Gamma_0$，这些结果可与作者先前工作中发展的收敛理论结合，产生从 $\Gamma_0$ 出发具有附加结构的非平凡整数 Brakke 流，类似于通过 Ilmanen 椭圆正则化所产生者。