自双德阿贝尔赫斯梯度流的收敛性分析

给定初始数据配置$(A^{\mathrm{in}}, \phi^{\mathrm{in}})$在$\mathbb R^2$上，使得自双德阿贝尔赫斯能量在其拓扑类中的能量最小值附近，我们证明了其在时序规范下沿自双德阿贝尔赫斯梯度流演化时，以$(H^1 \times L^2)$度量在$t \to \infty$时指数收敛于能量的最小化者。进一步地，我们表明，只要在势函数上作出额外假设，即$A^{\mathrm{in}} \in L^p (\mathbb R^2)$对于$2 < p < \infty$，则标量场$\phi$的收敛可升级为$H^1$度量。作为推论，我们获得了对自双德阿贝尔赫斯能量的定量稳定性，这改进了Halavati（arXiv:2310.04866）的前一结果，并部分解决了他文章中提出的开放问题。