Brakke 流的爆破法：三重结点附近的网络

我们引入了一种抛物型爆破方法来研究平面网络积分 Brakke 流（即二维区域中的一维积分 Brakke 流）的渐近行为，该流在时空区域内弱接近于静态重数 1 三重结点 $J$。我们证明，此类网络流在较小的时空区域内是正则的，即它由三条曲线在一个点处以 120 度角光滑汇合组成，保持与 $J$ 光滑接近并光滑运动。利用此结果和 White 的分层定理，我们推断，只要时空区域 ${\mathcal R}$ 中的网络积分 Brakke 流没有密度 $\geq2$ 的静态切向流，就存在一个抛物豪斯多夫维数至多为 1 的闭子集 $\Sigma \subset {\mathcal R}$，使得流在 ${\mathcal R} \setminus \Sigma$ 中是经典的，即在 ${\mathcal R} \setminus \Sigma$ 中的每一点附近，如果流非空，则由一条光滑运动的嵌入曲线或三条在一个点处以 120 度角光滑汇合且光滑运动的嵌入曲线组成。特别地，此类流在所有时刻都是经典的，除了一个普通豪斯多夫维数至多为 $\frac{1}{2}$ 的闭时刻集。