平均曲率流中的质量跌落与重数

Brakke 流由变分不等式定义，这意味着它随时间可能具有不连续的质量，即发生质量跌落。长期以来人们猜想，与非变胖水平集流相关的 Brakke 流没有质量跌落，并在 Brakke 不等式中取到等号。在自然假设下，我们证明一个流无质量跌落当且仅当它在 $\mathcal{H}^n$ 几乎处处满足重数为一猜想。一个应用是，具有平均凸奇点邻域的水平集流无质量跌落，且一个一般流在无更高重数平面切流出现前无质量跌落。此外，若一个非变胖流无更高重数平面作为极限流，则每个极限流无质量跌落。我们将这些结果提升至某些重要情况下 Brakke 不等式中的等号。我们证明具有三凸爆破类型的非变胖流是取等号的 Brakke 流。这包括三维中具有一般奇点的流，以及四维中具有平均凸奇点邻域的流。