Brakke流的时空-格拉斯曼测度

对于定义在开放区域$U \subset \mathbf{R}^{n}$上的$k$维Brakke流，定义在开放时间区间$J$上，我们证明了在$J \times \mathbf{G}_{k} (U)$上的规范时空-格拉斯曼测度$\lambda$的存在，并给出该流相对于该测度时空权重的特征描述。这结果导致了Brakke流的新定义，作为满足时空不等式的时空测度。每个此类时空测度对应一类等价（经典）Brakke流，从而在经典定义与新定义之间建立等价性。此外，我们证明了沿流动的均值曲率向量、密度和切图之间的测度性。