具有公共自由边界的极小子流形与平均曲率流的正则性

设 $N$ 为光滑 $(n+l)$ 维 Riemann 流形。我们证明，若 $V$ 是三个或更多个 $C^{1,\mu}$ $n$ 维带边子流形 $M_k \subset N$ 的面积平稳并集，且它们具有公共边界 $\Gamma$，则 $\Gamma$ 是光滑的，且每个 $M_k$ 直到 $\Gamma$ 都是光滑的（在 $N$ 为实解析的情形下为实解析）。这推广了作者先前关于余维数 $l = 1$ 的结果。我们进一步证明，若 $\{V_t\}_{t \in (-1,1)}$ 是一个 Brakke 流，使得每个时间切片 $V_t$ 是三个或更多个 $n$ 维带边子流形 $M_{k,t} \subset N$ 的并集，且具有公共边界 $\Gamma_t$ 并在时空上具有抛物 $C^{2+\mu}$ 正则性，则 $\{\Gamma_t\}_{t \in (-1,1)}$ 与 $\{M_{k,t}\}_{t \in (-1,1)}$ 是光滑的（在 $N$ 为实解析的情形下为具有实解析时间切片的第二 Gevrey 类）。