极小子流形的通用横截性与二维面积极小积分电流的通用正则性

Brian White

极小子流形的通用横截性与二维面积极小积分电流的通用正则性

微分几何 2019-12-04 v2

作者: Brian White

摘要

设 $N$ 是带有光滑黎曼度量 $g_0$ 的光滑流形，且 $\Gamma$ 是 $N$ 的光滑子流形。本文证明，对于共形于 $g_0$ 的通用（在 Baire 范畴意义下）光滑度量 $g$ ，若 $F$ 是闭流形到 N 的任意简单 $g$ -极小浸入，则 $F$ 横截于 $\Gamma$ 且 $F$ 自横截。该定理在将“横截”和“自横截”替换为“强横截”和“强自横截”时仍成立。该定理对常平均曲率超曲面或更一般地给定平均曲率的超曲面也成立。本文还证明，对于通用环境度量，在其同调类中极小化面积的每个无边界二维曲面（积分电流或模 $2$ 平坦链）的支持等于光滑嵌入极小曲面。

关键词

极小子流形通用度量横截性 Baire 范畴面积极小电流积分电流

引用

@article{arxiv.1901.05148,
  title  = {Generic Transversality of Minimal Submanifolds and Generic Regularity of Two-Dimensional Area-Minimizing Integral Currents},
  author = {Brian White},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1901.05148},
  year   = {2019}
}

备注

21 pages. The revised version (Dec, 2019) has a new section about generic regularity of $2$-dimensional area minimizers

极小子流形的通用横截性与二维面积极小积分电流的通用正则性

摘要

关键词

引用

备注

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