Abelian Higgs 模型的剩余衰减

本文证明了整个临界点 $(u,\nabla)$ 的 self-dual $U(1)$-Yang-Mills-Higgs 泛函 $E_1$，其能量 $$E_1(u,\nabla;B_R):=\int_{B_R}\left[|\nabla u|^2+\frac{(1-|u|^2)^2}{4}+|F_\nabla|^2\right]\leq(2\pi+\tau(n)) \omega_{n-2}R^{n-2}$$ 对所有 $R>0$，具有唯一的 blow-down。而且，我们表明它们在环境维数 $2\leq n\leq4$ 中为二维，或在任何维数 $n\ge2$ 假设 $(u,\nabla)$ 是局部最小化者，从而建立了 co-dimension-two Savin 定理的类比。主要工具是 Allard 类型平坦性改进。