R^2中不可压缩Euler方程涡对解的渐近性质

不可压缩二维Euler方程涡度形式的{\em 涡对}解 $$\omega_t + \nabla^\perp \Psi\cdot \nabla \omega = 0 , \quad \Psi = (-\Delta)^{-1} \omega, \quad \hbox{in } \mathbb{R}^2 \times (0,\infty)$$ 是指形如 $\omega(x,t) = W(x_1-ct,x_2 )$ 的行波解，其中 $W(x)$ 具有紧支集且关于 $x_2$ 为奇函数。我们重新审视构造高度 $\varepsilon$ 集中于点 $(0, \pm q)$ 附近的解的问题，更确切地说，其具有近似径向对称、半径为 $\varepsilon$、质量为 $\pm m$ 的紧支集隆起。我们获得了精细的渐近表达式，并建立了解及其传播速度 $c$ 对参数 $q$ 和 $\varepsilon$ 的光滑依赖关系。这些结果改进了[14]与[5]中有界域情形下的变分法构造。