具有退化黏性系数的不可压缩轴对称 Euler 方程的潜在奇性形成

在本文中，我们给出强有力的数值证据：具有退化黏性系数和有限能量光滑初始数据的不可压缩轴对称 Euler 方程会在原点处发展出潜在的有限时间局部自相似奇性。这一潜在奇性的一个重要特征是，解发展出一个向原点传播的双尺度行波。该双尺度特征表现为如下标度性质：行波中心位于环绕对称轴、半径为 $O((T-t)^{1/2})$ 的圆环上，而圆环厚度以 $O(T-t)$ 的速率塌缩。这一潜在奇性的驱动机制源于一个反对称涡偶极子，它在径向与轴向速度场中均产生强剪切层。若无黏性正则化，三维 Euler 方程会在远场发展出尖锐前沿与某种剪切不稳定性。另一方面，具有常黏性系数的 Navier-Stokes 方程会使该双尺度解结构正则化，并对同一初始数据不发展有限时间奇性。