Euler方程与Navier-Stokes方程中渐近自相似奇点的不存在性

本文排除了3D Euler方程与3D Navier-Stokes方程存在渐近自相似奇点的可能性。该概念意指方程的局部时间经典解在$t$趋于可能的奇点时间$T$时发展出自相似剖面。对Euler方程，我们考虑涡量在临界Besov空间范数$\dot{B}^0_{1, \infty}(\Bbb R^3)$意义下收敛到相应自相似涡量剖面的情形。对Navier-Stokes方程，速度到自相似奇点的收敛是在$L^q(B(z,r))$中，对某$q\in [2, \infty)$，其中半径$r$的球以$\sqrt{T-t}$的阶数当$t$趋于$T$时收缩向可能的奇点$z$。在$L^q (\Bbb R^3)$收敛情形且$q\in [3, \infty)$时，我们给出文献\cite{hou}中相似结果的一个简单另证。