R^3 上 Navier-Stokes 方程与涡度方程的长时间渐近性
偏微分方程分析
2016-09-07 v1
摘要
我们使用涡度形式来研究 R^3 上 Navier-Stokes 方程解的长时间行为。我们假设初始涡度较小且在无穷远处代数衰减。在引入自相似变量后，我们计算了重标度涡度方程的二阶长时间渐近性。渐近展开中的每一项都是在无穷远处具有高斯衰减的自相似无散度向量场，且展开中的系数可通过求解一个有限常微分方程组来确定。作为我们结果的一个推论，我们能够刻画速度场在能量范数下比 t^(-5/4) 更快趋于零的解的集合。特别地，我们证明这些解位于我们函数空间中余维数为 11 的光滑不变子流形上。
引用
@article{arxiv.math/0102198,
title = {Long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R^3},
author = {Th. Gallay and C. E. Wayne},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0102198},
year = {2016}
}
备注
32 pages, 2 figures