外区域中的下游渐近：从定常尾流到时间周期流

我们考虑半空间中的时间依赖Navier-Stokes方程，其边界线$(x,y)=(x_0,y)$上的数据假设为时间周期（或定常）的，且在无穷远处具有固定渐近速度${\bf u}_{\infty}=(1,0)$。我们证明在某一函数类中，对所有满足相容条件的数据存在（局部）唯一解。此外，我们证明渐近地，涡量在抛物尺度$y\sim\sqrt{x}$上分解为一个主导的定常部分以及阶为$x^{-{3/2}+\epsilon}$的修正项，而速度场在尺度$y\sim\sqrt{x}$和$y\sim x$上分解为一个以显式多尺度展开形式出现的主导定常部分以及至少像$x^{-{9/8}+\epsilon}$衰减的修正项。渐近场由通用函数的线性组合构成，其系数温和依赖于边界数据。平行于${\bf u}_{\infty}$的分量的渐近展开在抛物尺度上包含振幅为$\ln(x)x^{-1}$和$x^{-1}$的“非平凡”项。作为一阶近似，我们的结果也意味着当$x\to\infty$时时间周期尾流的行为像定常尾流。所使用的函数类是“自然的”，原因在于若半空间取在足够远的下游，则障碍物周围Navier-Stokes方程的“物理上合理”（依Finn & Smith意义）的定常解被包含在内。渐近中出现的系数于是可线性地关联到作用于障碍物的净力。据我们所知，这是首次在此框架下证明揭示$\ln(x)x^{-1}$修正项的估计。