刚体作时间周期运动时的 Navier-Stokes 绕流

我们研究在作给定周期 $T$ 的时间周期运动的刚体 $\mathscr B$ 外部，当数据充分正则且小时，Navier-Stokes 方程的时间周期强解的存在性、唯一性及渐近空间性态。我们的贡献在若干方向上改进了以往所有结果。例如，我们允许 $\mathscr B$ 的平移速度 $\bfxi$ 和角速度 $\bfomega$ 均依赖于时间，且不对周期 $T$ 也不对 $\mathscr B$ 的平均速度 $\bar{\bfxi}$ 施加任何限制。若 $\bfxi\not\equiv\0$，我们假设 $\bfxi$ 和 $\bfomega$ 均平行于某一常方向，而当 $\bfxi\equiv\0$ 时无需进一步假设。我们还给出了与此解相关联的速度场 $\bfu$ 的空间渐近性态。特别地，若 $\mathscr B$ 具有以 $\bar{\bfxi}\neq\0$ 为表征的净运动，则我们证明在距 $\mathscr B$ 较远处，$\bfu$ 在方向 $-\bar{\bfxi}$ 上呈现出类似于当 $\mathscr B$ 以速度 $\bar{\bfxi}$ 运动时稳态流速度场那样的尾流状性态。