准地转方程简单双曲爆破的不存在性
偏微分方程分析
2016-09-07 v1
摘要
我们所关注的问题是奇异性能否在有限时间内于不可压缩流体流中形成。众所周知,在二维Euler方程和Navier-Stokes方程中答案为“否”。在三维情形,对这些方程而言仍是一个未决问题。本文我们聚焦于3D Euler涡度方程的一个二维活动标量模型。Constantin、Majda和Tabak通过研究严格定理与详细数值实验,提出了一个一般原理:“若二维准地转活动标量的温度场在强标量梯度区域的水平集拓扑不包含一个双曲鞍点,则不可能出现有限时间奇异性。”数值模拟显示了当活动标量的水平集几何包含双曲鞍点时存在奇异行为的证据。存在一个自然伴随的简单双曲鞍点破裂概念。我们在本文给出的主要定理表明此种破裂不能在有限时间内发生。我们还证明了鞍点角不能在有限时间内闭合,且其闭合速度不能快于时间的双指数。利用相同技术,可见类似结果对不可压缩2D与3D Euler方程也成立。
引用
@article{arxiv.math/9811184,
title = {Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasi-geostrophic equation},
author = {Diego Cordoba},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9811184},
year = {2016}
}
备注
18 pages, published version