无限长圆柱中三维不可压缩 Euler 方程的簇集螺旋涡

本文中，我们首先考虑散度型半线性椭圆问题 \begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2\text{div}(K(x)\nabla u)= (u-q|\ln\varepsilon|)^{p}_+,\ \ &x\in \Omega,\\ u=0,\ \ &x\in\partial \Omega \end{cases} \end{equation*} 在 $\varepsilon$ 较小时的求解。我们证明存在一族簇集解，其具有任意多个气泡，并在 $\varepsilon\to0$ 时坍缩至 $q^2\sqrt{\det K}$ 的给定极大值点。随后作为应用，我们构造了无限长圆柱中 Euler 方程的簇集行波-旋转螺旋涡解，使得相应涡的支撑集由若干集中于单一螺旋线附近的螺旋管组成。