Euler 流中螺旋涡丝的长时间动力学

我们在假设 $\Omega^z$ 为螺旋形且不存在涡旋拉伸的情况下，考虑三维不可压缩 Euler 方程 \begin{equation*}\left\{\begin{aligned} &\partial_t \Omega+U \cdot \nabla \Omega-\Omega\cdot \nabla U=0 \ &\Omega(x,0)=\Omega_0(x) \end{aligned}\right. \end{equation*}。假设初始涡度 $\Omega_0$ 主要集中在螺旋线 $\Gamma_0$ 的 $\epsilon$ 邻域内，我们证明其解 $\Omega(\cdot,t)$ 对于任意 $t \in [0,T)$ 均保持在螺旋线 $\Gamma(t)$ 附近，其中 $\Gamma(t)$ 可解释为 $\Gamma_0$ 以速度 $V=C\log \frac{1}{\epsilon}+O(1)$ 绕 $x_3$ 轴旋转。需要强调的是，螺旋涡丝的动力学展现在时间区间 $[0,T)$ 上，该区间长于 $\left[0, \frac{T}{\log\frac{1}{\epsilon}}\right)$。