3D不可压缩Euler方程多根螺旋涡旋的动力学与跃越现象

本文考察无旋涡螺旋涡旋在$\mathbb R^3$中关于一般初始条件的Euler方程时间演化。设初始无旋涡螺旋涡旋紧凑于$N$个互异的$\ep$邻域中，其相互距离随$\ep\to 0$收敛至$O(1/|\ln \ep|)$阶；且每个涡旋核心的涡旋质量为$1/|\ln \ep|^{1+b}$级，其中$b\in\mathbb R$为固定常数。我们证明，当$\ep\to 0$时，这些螺旋涡旋的运动在时域长度为$1/|\ln\varepsilon|^{1-b}$的区间上，均匀收敛于本文推导的动力学系统。特别地，当$b=-1$时，本文结果为[I. Guerra, M. Musso, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire, 2025]中构造的相互作用螺旋涡旋提供了演化层面对应的结果。值得注意的是，对于初始相互距离为$\rho_0/|\ln \ep|$的两个相互作用螺旋涡旋，通过适当选择$\rho_0$足够小，可将分析推广至覆盖多个周期的时程。该结果为[N. Hietala 等, Phys. Rev. Fluids, 2016]中所报告的“Kelvin波涡旋跃越”现象提供了首个数学依据。