无粘不可压缩流中螺旋涡丝的动力学

本文研究了无旋螺旋对称下三维 Euler 方程的集中解。我们证明了任何初始集中在具有两两不同半径的螺旋线周围的螺旋涡度解，仍然集中在涡丝附近。正如涡丝猜想所暗示的那样，我们证明了这些涡丝是平移和旋转的螺旋线。与其他框架中得到的结果类似，这种局域化在运动方向上是弱的，而在其法向方向上是强的，并且在自然重标度的时间尺度上对任意长的时间区间都成立。为了证明这一结果，我们在问题的二维重构中推导出了 Biot-Savart 核奇异部分的新显式公式。这使我们能够获得速度场的适当分解，从而复现近期用于描述湖泊方程中涡环或点涡动力学的方法。