不可压缩欧拉方程中的行波螺旋线与涡丝猜想
偏微分方程分析
2020-07-16 v2
摘要
我们考虑 中以涡量形式表达的欧拉方程。一个可追溯到 Helmholtz 的经典问题是描述围绕一条曲线高度集中的解的演化。Da Rios 在 1906 年的工作指出，这样的曲线必须按所谓的副法线曲率流演化。构造集中于给定曲线附近且按此规律演化的真实解是一个长期未决问题，仅对沿其轴以恒定速度运动的圆的特例（细涡环）得到解答。我们提供了似乎是首个关于与平动-旋转螺旋线相关的{\em 螺旋涡丝}的严格构造。该解在所有时刻均有定义且不随时间改变形态。结果可推广到多个相似的螺旋涡丝共同平动与旋转的情形。
引用
@article{arxiv.2007.00606,
title = {Travelling helices and the vortex filament conjecture in the incompressible Euler equations},
author = {Juan Dávila and Manuel del Pino and Monica Musso and Juncheng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00606},
year = {2020}
}