关于三维不可压缩 Euler 流的定常轴对称涡环

本文研究三维不可压缩 Euler 流定常涡环的非线性去奇性化。我们构造了一族定常涡环（有旋和无旋），构成 $\mathbb{R}^3$ 中经典圆形涡丝的去奇性化。该构造基于对半线性椭圆问题解的研究 \begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partial\psi^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2\psi^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(\psi^\varepsilon)+\frac{f(\psi^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*} 其中 $f$ 和 $g$ 是 Stokes 流函数 $\psi^\varepsilon$ 的两个给定函数，$\varepsilon>0$ 为小参数。