三维不可压缩欧拉方程稳态涡环的唯一性与稳定性
偏微分方程分析
2026-02-10 v2
摘要
本文研究三维欧拉方程涡环的唯一性与非线性稳定性。利用Arnold关于欧拉方程定态的变分原理以及P. L. Lions引入的集中紧致方法，我们首先建立了重排类中涡环的一般稳定性判据，该判据将某些涡环的稳定性分析归结为其唯一性问题。随后，我们证明了一类具有小截面与多项式型分布函数的特殊涡环族的唯一性。这些涡环对应于三维欧拉方程的全局经典解，其存在性已由诸多著名工作所证实。证明通过仔细研究涡环趋于圆涡丝时的渐近行为并应用局部Pohozaev恒等式完成。由此，我们给出了三维欧拉方程的首个非线性稳定经典涡环解族。
引用
@article{arxiv.2206.10165,
title = {Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation},
author = {Daomin Cao and Shanfa Lai and Guolin Qin and Weicheng Zhan and Changjun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10165},
year = {2026}
}