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强制 2D 欧拉方程的 Vishik 非唯一性定理证明

偏微分方程分析 2026-04-17 v1

摘要

我们给出了 Vishik 2D 欧拉方程在湍流空间类 L1LpL^1 \cap L^p2<p<2<p<\infty)中的非唯一性定理的更简洁证明。主要简化在于构建光滑紧支撑不稳定涡旋的另一种方法,分为两个步骤:首先,我们构建分段常数的不稳定涡旋,其次,通过固定点 argument 找到正则化方案。这种不稳定涡旋更简单的结构导致了其他 VishiK 证明部分的进一步简化。

关键词

引用

@article{arxiv.2404.15995,
  title  = {A proof of Vishik's nonuniqueness Theorem for the forced 2D Euler equation},
  author = {Ángel Castro and Daniel Faraco and Francisco Mengual and Marcos Solera},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15995},
  year   = {2026}
}

备注

32 pages, 2 figures