具有 $L^p$ 涡量数据的二维 Euler 方程 admissible 解的非唯一性

对任意 $2<p<\infty$，我们证明存在初始速度场 $v^\circ\in L^2$，其涡量 $\omega^\circ\in L^1\cap L^p$，使得二维 Euler 方程存在无穷多个有界 admissible 解 $v\in C_tL^2$。这显示了弱-强唯一性原理的尖锐性，以及 Yudovich 在有界 admissible 解类中唯一性证明的尖锐性。初始数据为截断幂律涡旋。该构造基于寻找合适的自相似子解，然后应用凸积分方法。此外，我们将其推广到 $1<p<\infty$，并证明子解的能量耗散率在 $t=0$ 消失当且仅当 $p\geq 3/2$，这是二维涡量 $L^p$ 控制意义下的 Onsager 临界指数。