局部化Yudovich空间中Euler流存在唯一性的初等证明

我们重访Yudovich关于二维Euler方程在充分正则（不一定有界）开集$\Omega\subset\mathbb{R}^2$或环面$\Omega=\mathbb{T}^2$上无粘不可压缩流体的适定性结果。我们构造了涡度属于$L^1\cap L^p_{\mathrm{ul}}$和$L^1\cap Y^\Theta_{\mathrm{ul}}$的全局时间弱解，其中$L^p_{\mathrm{ul}}$和$Y^\Theta_{\mathrm{ul}}$分别是Lebesgue空间$L^p$和Yudovich空间$Y^\Theta$的适当一致局部化版本，对增长函数$\Theta$在无穷远处无条件。我们还给出了依赖于增长函数$\Theta$的速度的显式连续模。在$\Theta$在无穷远处适度增长的假设下，我们证明了$L^1\cap Y^\Theta_{\mathrm{ul}}$中弱解的唯一性。与Yudovich的能量方法相反，我们采用拉格朗日策略来证明唯一性。我们的整个论证依赖于初等的实变量技术，不使用Sobolev空间、Calder\'on-Zygmund理论或Littlewood-Paley分解，并且实际上不仅适用于Biot-Savart定律，也适用于核满足某些自然结构假设的更一般算子。