Yudovich 类中涡量分布的无粘极限

我们证明：给定初值 $\omega_0\in L^\infty(\mathbb{T}^2)$、外力 $g\in L^\infty(0,T; L^\infty(\mathbb{T}^2))$ 以及任意 $T>0$，Navier-Stokes 方程的解 $u^\nu$ 在 $L^\infty(0,T;W^{1,p}(\mathbb{T}^2))$ 中对任意 $p\in [1,\infty)$ 强收敛到 Euler 方程的唯一 Yudovich 弱解 $u$。一个推论是涡量分布函数收敛到其无粘对应物。作为证明的副产品，我们建立了 Yudovich 解在 $L^p$ 涡量拓扑下 Euler 解映射的连续性。这些证明中的主要工具是 Yudovich 解线性输运的一致受控正则性损失性质。我们的结果为适用于微粘流体的 Miller--Robert 涡旋统计平衡理论提供了部分基础。