不可压缩Euler方程在临界Sobolev空间中的不适定性

对于涡量形式的 $2D$ Euler方程，我们构造了局部光滑解，其临界Sobolev范数在短时间內变得很大；并且构造了初始属于 $L^\infty \cap H^1$ 但对于 $t>0$ 立即逃离 $H^1$ 的解。我们的主要观察是，一个在 $L^\infty \cap H^1$ 中有界且具有奇-奇对称性的局部涡量块，能够在至少短时间内产生具有大速度梯度的双曲流，从而拉伸涡量梯度。