二维不可压缩欧拉方程 Sobolev 正则性的瞬时间隙损失

我们构造了 $\mathds{R}^2\times [0,\infty)$ 上二维不可压缩欧拉方程的解，其初速度属于超临界 Sobolev 空间 $H^\beta$（$1<\beta<2$），但在 $0<t<\infty$ 时不属于 $H^{\beta'}$（其中 $\beta'>1+\frac{(3-\beta)(\beta-1)}{2 - (\beta-1)^2}$）。这些解不属于 Yudovich 类，但它们全局存在且在一确定的经典解族中唯一。