3D 不可压欧拉方程组的瞬时连续 Sobolev 正则性损失

我们证明了 3D 不可压欧拉方程组在 $\mathbb{R}^{3}$ 上的瞬时连续失去次临界 Sobolev 正则性。具体而言，对于任意 $s\in (0,3/2)$ 和 $\varepsilon >0$，我们构造一个在 $\mathbb{R}^{3}$ 中定义的、满足 $\| \omega_0 \|_{H^s}\leq \varepsilon$ 的无散度初始涡旋 $\omega_0$，以及 $T>0$、$c>0$ 和相应的局部存在解 $\omega$，使得对每个 $t\in [0,T]$，$\omega (\cdot ,t ) \in {H^{\frac{s-ct}{1+ct}}}$ 且 $\omega (\cdot ,t ) \not \in {H^\beta }$ 对任意 $\beta > \frac{s-ct}{1+ct}$ 均成立。此外，$\omega$ 在初始条件 $\omega_0$ 下唯一，限于局部 $C^2$ 且属于 $C([0,T];L^p )$ 的所有解中，其中 $p>3$。