欧拉方程离散自相似解零集的延拓

我们研究三维不可压缩欧拉方程在自相似形式下的唯一延拓型性质。离散自相似解是自相似解的广义概念，等价于含时自相似欧拉方程的时间周期解。我们证明了 $\Bbb R^3$ 中欧拉方程离散自相似解的唯一延拓型定理。具体而言，假设存在一个包含原点的开集 $G\subset \Bbb R^3$，使得速度场 $V\in C_s^1C^{2}_y (\Bbb R^{3+1})$ 在 $G\times (0, S_0)$ 上为零，其中 $S_0 > 0$ 是 $V(y,s)$ 的时间周期。随后，我们证明对于所有 $(y,s)\in \Bbb R^{3+1}$ 均有 $V(y,s)=0$。类似性质也适用于无粘磁流体动力学系统。